符号说明:
每个格子的命名如下图中格子里的标号表示;
面A与面C所夹得棱叫做棱AC,其他棱以此类推;
面A面B面C所构成的顶点叫做顶点ABC,其他顶点以此类推。
为简化起见,使用符号代替部分汉字,如下示例:
c8=a 表示 c8为a
d6d7d8<>a 表示 d6d7d8不能为a
‘c8=a,棱DE,1.2 =>d6d7d8<>a.’ 表示 ‘c8为a,c8与d6d7d8在棱DE上,据技巧1.2,则d6d7d8不能为a。’
因为技巧1.1,1.2,2.1,2.2 使用频繁,且一目了然,在证明中不再特别标注。上式可表示如下:
‘c8=a,棱DE =>d6d7d8<>a.’ 表示 ‘c8为a,c8与d6d7d8在棱DE上,据技巧1.2,则d6d7d8不能为a。’
d2d3d5=a 表示 ‘d2d3d5之中必有一a。’;并不表示‘d2为a,d3为a,d5为a’。
‘棱AC<>a => 矛盾' 表示 ‘棱AC所关联8个格均不能填入a,与技巧2.2矛盾。’
‘面A<>a => 矛盾' 表示 ‘面A中8个格均不能填入a,与技巧2.1矛盾。’
3.1.1 角格中的数字在相邻面中的分布规律一.如下图
如面C,角格c8中填有数字a,则面D中只能在d2d3d5这三个格子中填写数字a,其它格d1d4d6d7d8中不能填写数字a。
证明:
c8为a,c8与d6d7d8在棱DE上,据技巧1.2,则d6d7d8不能为a
c8为a,c8与d1d4d6在棱CD上,据技巧1.2,则d1d4d6不能为a
则d1d4d6d7d8中不能填写数字a,证毕。
3.1.2 角格中的数字在相邻面中的分布规律二.如下图
如面C,角格c8中填有数字a,则面A中只能在a2a5a6这三个格子中填写数字a,其它格a1a3a4a7a8中不能填写数字a。
证明:
c8=a,棱CD => a8<>a
若a3=a:
a3=a,棱AD => d2d3 <>a
a3=a,棱DF => d5d3 <>a
则d2d3d5<>a
而 c8=a,3.1.1 => d2d3d5=a。
两者矛盾。a3<>a
若a1=a:
a1=a, 面A => a6a7a8<>a
a1=a, 棱AB => b3c1<>a
c8=a, 面C, 棱CD => c1c2c3d1a8<>a
则 棱AC<>a => 矛盾。a1<>a
若a4=a:
a4=a, 面A => a6a7a8<>a
a4=a, 棱AB => b3c1<>a
c8=a, 面C, 棱CD => c1c2c3d1a8<>a
则 棱AC<>a => 矛盾。a4<>a
若a7=a:
a7=a, 棱AC => b3c1a6<>a
c8=a, 面C, 棱CE => c1c4c6b8e1<>a
棱BC => b5=a
b5=a, 面B => b1b2b3<>a
a7=a, 棱AC, 面A => a1a4a6c1<>a
棱AB => f6=a
f6=a, 面F,棱BF => b6e6f1f2f3<>a
c8=a, 棱DE => e8f3d8<>a
棱EF => e7=a
e7=a, 面E, 棱EF => e1e4e6f1<>a
b5=a, 面B, 棱BC => b6b7b8c6<>a
则 棱BE<>a => 矛盾。a7<>a
因此,c8=a => a1a3a4a7a8<>a, a2a5a6=a.